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零、关于斐波那契数列斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”， 指的是这样一个数列： 0 、 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 、 ……， 这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义： F （ 0 ） =0 ， F （ 1 ） =1 ， F （ n ） =F(n-1)+F(n-2) （ n ≥ 2 ）
一、输入参数合法性判断编写脚本 / 函数时，对输入参数合法性的判断非常重要，可以规避很多不必要的麻烦，特别是调试递归函数时！
#--------------------------------输入参数合法性判断--------------------------------if ! echo $1 | egrep "^[0-9]+$" &> /dev/null ; #如果输入不是0或正整数，执行下面语句
then
echo "-Fib 119:error token is \""$1"\"!" #回显错误信息
exit 110 #退出脚本
fi
#------------------------------------------------------------------------------
if ! echo $1 | egrep "^[0-9]+$" &> /dev/null ; #解读
二、TYP 1：常规累加传递法
整体思路：从第3阶开始计算F3=F2+F1=1+1=2、F4=F3+F2=2+1=3...依次计算到第N阶；
主体代码跟分析如下：
#--------------------------------累加算法--------------------------------
fib() #定义函数
{
local i=2 #本地变量，做计数用
local Fib0=0 #本地变量，记录传递F(n-2)的值，初始值为F0的值
local Fib1=1 #本地变量，记录传递F(n-1)的值，初始值为F1的值
local $Fibn #本地变量，记录传递F(n)的值
[ $1 -eq 0 ] && echo "F(0)=0" && return 0 #如果$1值为0，直接回显F(0)=0，退出函数
[ $1 -eq 1 ] && echo "F(1)=1" && return 1 #如果$1值为1，直接回显F(1)=1，退出函数
until [ $i -gt $1 ] ; do #当$i大于$1(计算阶数)时，退出循环
Fibn=$[Fib1+Fib0] #Fn=F(n-1) +F(n-2)，n为此时$i的值
Fib0=$Fib1 #将当前F(n-1)的值，即为下轮F(n-2)的值
Fib1=$Fibn #将当前F(n)的值，即为下轮F(n-1)的值
i=$[i+1] # 对$i进行累加1
done
echo "F("$1")=$Fibn" #退出循环后，输出Fn的值
}
fib $1 #引用函数 TYP 2 ：数组传递法
整体思路：跟常规累加传递法类似，从第 3 阶开始计算，依次计算到第 N 阶，但这方法奇妙在于用数组来储存整个数列，可以将整个数列完整保存下来；
主体代码跟分析如下：
#--------------------------------数组传递法--------------------------------fib() #定义函数
{
declare -a Fib #定义数组Fib
Fib[0]=0 #赋值F0=0
Fib[1]=1 #赋值F1=1
Fib[2]=1 #赋值F1=1
case $1 in
0)
echo ${Fib[0]} #如果$1值为0，直接回显F(0)=0
;;
1)
echo ${Fib[1]} #如果$1值为0，直接回显F(0)=0
;;
*)
for i in `seq 2 $1`;do #$i在2-$1时进行循环
Fib[$i]=$[${Fib[$i-1]}+${Fib[$i-2]}] # Fib[$i]的值为前两项的值之和
done
echo ${Fib[$1]} #退出循环后，输出Fn的值
;;
esac
}
fib $1 #引用函数 TYP 3 ：递归法 #--------------------------------递归算法--------------------------------
Fib()
{
if [ $1 -eq 0 ] ;then
echo 0 #当$1值为0，回显0
elif [ $1 -eq 1 ] ;then
echo 1 #当$1值为0，回显1
else#F（ n） =F(n-1)+F(n-2)（ n≥2）
echo $[$(Fib $[$1-1])+$(Fib $[$1-2])] #递归展开Fn=F(n-1) +F(n-2)直到$[$1-1]=1，$[$1-2]=0，递归终止
fi
}
Fib $1 #引用函数
递归解析图如下：（以4阶为例，即$1=4）
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